Теория автоматического управления

№

п/п

Разделы и темы лекционных занятий

Содержание

1

Примеры систем автоматического управления, возникающие в различных областях техники. Основные понятия:

Примеры непрерывных и дискретных систем автоматического регулирования, возникающие в промышленности, спутниковой навигации, робототехнике. Основные понятия: обратная связь, астатизм, качество регулирования, оптимизация процессов регулирования. Классификация САР.

2

Математические методы описания линейных систем.

Динамическая система как математическая модель системы управления. Описание системы в терминах пространства состояний.

Преобразование Лапласа. Свойства преобразования Лапласа. Передаточная функция линейного звена. Весовая функция, переходная функция. Передаточные функции типовых звеньев.Статические характеристики САР. Порядок астатизма. Частотные характеристики САР..

3

Устойчивость, управляемость, наблюдаемость.

Понятие устойчивости. Устойчивость линейных стационарных систем. Критерий Михайлова. Критерий Найквиста. Устойчивость линейных нестационарных систем.

Управляемость линейных систем,

наблюдаемость. Ранговый критерий Калмана.

4

Абсолютная и робастная устойчивость

Понятие абсолютной устойчивости. Критерий Попова. Существование функции Лурье-Постникова. Знакоопределенность квадратичной формы в конусе.

Абсолютная устойчивость линейных нестационарных систем. Робастная устойчивость. Достаточные условия существования квадратичных функций Ляпунова. Линейные матричные неравенства.

5

Основы теории оценивания.

Постановка задачи линейного оценивания. Вычислительные методы рекуррентного оценивания. Применение к задачам навигации и управления движением.

6

Нелинейные явления и нелинейные системы. Локальные и нелокальные методы исследования нелинейных явлений..

Нелинейные модели и явления. Примеры явлений, встречающихся в нелинейных системах. Предельные циклы. Явление Джанибекова и его объяснение. Солитоны.

Вращение векторного поля, индекс Пуанкаре. Теорема Хопфа. Теорема Бендиксона.

7

Бифуркации в нелинейных системах

Примеры бифуркаций в нелинейных системах. Классификация бифуркаций.

8

Методы синтеза нелинейных систем: Линеаризация обратной связью. Backstepping. Скользящие режимы.

Синтез нелинейных систем управления. Стабилизация нелинейных систем. Линеаризация обратной связью. Применение к задаче об управлении колесным роботом, следующим вдоль криволинейного пути. Backstepping. Скользящие режимы. Явление чаттеринга.