Адаптивное управление робототехническими системами
1. Математическое описание типовых робототехнических систем
Использование формализма Эйлера-Лагранжа для получения математических моделей кинематики и динамики типовых робототехнических систем: квадрокоптер, необитаемый подводный аппарат, многозвенный манипулятор, поворотное гибкое звено. Анализ полученных моделей, выделение неопределенностей и определение их видов (параметрическая, функциональная, структурная (немоделируемая динамика), сигнальная, согласованная с сигналом управления и несогласованная). Синтез неадаптивных регуляторов указанными видами роботов.
2. Адаптивное управление в условиях неопределенности. Базовые принципы, классификация адаптивных систем управления
Классификация адаптивных систем управления. Системы с самоорганизацией и самонастройкой, поисковые и беспоисковые, системы прямого и непрямого адаптивного управления с эталонной моделью. Адаптивные системы управления по координатам состояния и выходу, стационарными и нестационарными, линейными и нелинейными объектами.
3. Устойчивость адаптивных систем управления
Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Экспоненциальная устойчивость. Функция Ляпунова. Теоремы Ляпунова о локальной асимптотической и экспоненциальной устойчивости автономных систем. Радиально-неограниченные функции Ляпунова. Теорема Барбашина-Красовского о глобальной асимптотической устойчивости автономных систем. Принцип инвариантности (теорема) Ла-Салля. Равномерные устойчивость и ограниченность неавтономных систем. Лемма Барбалата.
4. Системы прямого адаптивного управления при полных измерениях – компенсация согласованной параметрической неопределённости с известной структурой. Управление квадрокоптером
Эталонная модель – методы синтеза. Компенсация согласованной параметрической неопределенности с известной структурой – синтез адаптивной системы управления углами Эйлера и линейными координатами квадрокоптера на основе метода функций Ляпунова. Синтез законов настройки параметров регуляторов в условиях ограничений на сигнал управления (хэджинг эталонной модели) и координаты состояния (барьерные функции Ляпунова).
5. Системы прямого адаптивного управления при полных измерениях – компенсация согласованной функциональной неопределённости. Робастность законов настройки. Управление необитаемым подводным аппаратом
Компенсация согласованной функциональной неопределенности на основе применения универсальных аппроксиматоров. Вывод законов настройки параметров нейронной сети (многослойной и радиально-базисной) на основе метода функций Ляпунова. Синтез адаптивной системы управления углами Эйлера и линейными координатами необитаемого подводного аппарата. Реализация робастности полученных адаптивных законов настройки параметров регулятора к дрейфу параметров под действием помех, внешних возмущений и немоделируемой динамики за счет применения робастных модификаций (мертвая зона, оператор проекций, σ- и e-модификации).
6. Системы непрямого адаптивного управления при полных измерениях – компенсация согласованной параметрической неопределённости. Управление манипуляторами
Синтез идентификаторов параметров многозвенных манипуляторов на базе различных параметризации таких объектов в форме регрессионных уравнений. Применение полученных оценок параметров в законах управления.
7. Системы адаптивного управления при полных измерениях – компенсация несогласованной параметрической неопределённости. Управление гибким поворотным звеном
Компенсация несогласованной параметрической неопределенности с известной структурой. Метод адаптивного обхода интегратора. Синтез адаптивной системы управления гибком поворотным звеном.
Основная литература
- Бобцов А.А., Никифоров В.О., Пыркин А.А., Слита О.В., Ушаков А.В. Методы адаптивного и робастного управления нелинейными объектами в приборостроении: учебное пособие для высших учебных заведений. – СПб: НИУ ИТМО, 2013. – 277 c.
- Nguyen N.T. Model-Reference Adaptive Control. A Primer. – Switzerland, Cham: Springer, 2018. – 448 p.
- Ким Д.П. Теория автоматического управления. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы : учебник и практикум для вузов / Д. П. Ким. 3-е изд., испр. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2023. – 441 с.
- Никифоров В.О., Слита О.В., Ушаков А.В. Интеллектуальное управление в условиях неопределенности: учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. – 226 c.
- Бобцов А.А., Никифоров В.О., Пыркин А.А. Адаптивное управление возмущенными системами. Учебное пособие. – СПб.: Университет ИТМО, 2015. – 126 с.
- Теория управления (дополнительные главы). М.: Издательская группа URSS, ООО «ЛЕНАНД», ИПУ РАН, 2019. – 546 с.
Дополнительная литература
- Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. - М.: Наука, 1981. - 448с.
- Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими объектами. – СПб.: Наука, 2000. – 549 с.
- Ющенко А. С., Лебедев К. Р., Забихафар Х. Система управления квадрокоптером на основе адаптивной нейронной сети // Машиностроение и компьютерные технологии. – 2017. – №. 7. – С. 262-277.
Перечень типовых (примерных) вопросов, заданий, тем для подготовки к текущему контролю:
- Приведите математическую модель квадрокоптера. Выделите математическое описание параметрической неопределенности для углов Эйлера.
- Приведите математическую модель квадрокоптера. Выделите математическое описание параметрической неопределенности для линейных координат.
- Приведите математическую модель необитаемого подводного аппарата. Выделите математическое описание параметрической неопределенности для углов Эйлера.
- Приведите математическую модель необитаемого подводного аппарата. Выделите математическое описание параметрической неопределенности для линейных координат.
- Приведите математическую модель гибкого поворотного звена. Выделите математическое описание параметрической неопределенности.
- Приведите математическую модель многозвенного манипулятора.
- Дайте определения следующим понятиям: состояние равновесия, устойчивое по Ляпунову состояние равновесия, асимптотически, равномерно асимптотически и экспоненциально устойчивое состояние равновесия.
- Приведите основные свойства функции Ляпунова. Дайте определение ее производной.
- Для системы x·(t) = Ax(t) сформулируйте условия устойчивости (асимптотической, экспоненциальной) по Ляпунову.
- Проведите исследование устойчивости линейной стационарной системыx x·(t) = Ax(t) . Сформулируйте условия устойчивости в терминах уравнения Ляпунова.
- Сформулируйте принцип инвариантности Ла-Салля.
- Перечислите виды неопределенностей объекта управления. Объясните, в чем заключается отличие согласованной и несогласованной неопределенности.
- Сформулируйте общую постановку задачи адаптивного управления объектами в условиях неопределенности.
- Приведите классификацию адаптивных систем управления. Объясните отличие стационарных и нестационарных систем, проблемы синтеза для нестационарного случая.
- Приведите классификацию адаптивных систем управления. Объясните отличие поисковых и беспоисковых систем.
- Приведите классификацию адаптивных систем управления. Объясните отличие систем прямого и непрямого адаптивного управления с эталонной моделью.
- Дайте определение эталонной модели. Перечислите методы синтеза эталонной модели. Запишите формулы для вычисления желаемых корней характеристического полинома эталонной модели модальным методом.
- Синтезируйте систему прямого адаптивного управления с эталонной моделью для линейного объекта второго порядка с неизвестными постоянными параметрами методом функций Ляпунова.
- Синтезируйте систему прямого адаптивного управления с эталонной моделью для углов Эйлера и линейных координат квадрокоптера.
- Объясните, в каких случаях для синтеза адаптивной системы управления необходимо применять подходы на базе универсальных аппроксиматоров. Сформулируйте теорему Фунахаши. Синтезируйте методом функций Ляпунова систему прямого адаптивного управления с эталонной моделью для линейного объекта второго порядка с неизвестными постоянными параметрами и согласованной функциональной неопределенностью, компенсация которой выполняется нейронной сетью.
- Синтезируйте систему прямого адаптивного управления с эталонной моделью для углов Эйлера и линейных координат необитаемого подводного аппарата.
- Объясните, в чем заключается суть метода адаптивного обхода интегратора, условия его применимости. Объясните в чем заключается основное отличие между принципами синтеза адаптивной системы управления на основе модульного принципа и метода функций Ляпунова.
- Синтезируйте методом адаптивного обхода интегратора систему управления для гибкого поворотного звена.
- Сформулируйте условия согласованности (условия Эрцбергера). Синтезируйте систему непрямого адаптивного управления для линейного объекта второго порядка с неизвестными постоянными параметрами.
- Синтезируйте систему непрямого адаптивного управления для многозвенного манипулятора.
- Объясните, каким образом наличие шума и внешних возмущений влияет на работоспособность законов настройки адаптивных систем с эталонной моделью. Перечислите методы борьбы с обозначенными проблемами и приведите их основные свойства, преимущества и недостатки.
- Объясните, каким образом при синтезе адаптивных систем управления учитываются ограничения на сигнал управления и допустимые значения координат состояния объекта.
- Опишите основные принципы построения идентификатора параметров системы на основе градиентного метода. Перечислите преимущества и недостатки данного метода.
- Опишите основные принципы построения идентификатора параметров системы на основе метода наименьших квадратов. Перечислите преимущества и недостатки данного метода.
- Сформулируйте условие идентифицируемости параметров линейного регрессионного уравнения с помощью градиентного закона идентификации.