Теория надежности. Системы массового обслуживания.
Преподаватели:
Программа курса:
Тема 1. Вероятностный аппарат теории массового обслуживания и теории надежности.
Характеристические преобразования: характеристическая функция, преобразование Лапласа, преобразование Лапласа-Стилтьеса, производящая функция, и их свойства. Цепи Маркова. Уравнения Колмогорова-Чепмена. Классификация состояний. Марковские процессы с дискретным множеством состояний. Конструктивное определение Марковского процесса. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Общие принципы составления систем уравнений равновесия (уравнения глобального, локального и частичного баланса). Процесс размножения и гибели. Условия Карлина и МакГрегора.
Тема 2. Параметры систем массового обслуживания.
Определяющие параметры систем массового обслуживания. Входящий поток: случайный поток, свойства случайного потока (отсутствие последействия, стационарность, ординарность). Пуассоновский случайный поток. Рекуррентный поток. Структура системы. Время обслуживания. Дисциплина обслуживания. Показатели производительности систем. Классификация систем. Классификация Кендалла. Частные случаи рекуррентного потока и некоторые распределения времен обслуживания.
Тема 3. Классические модели теории массового обслуживания
Понятие глобального, локального и частичного балансов. Система уравнений равновесия. Первая модель Эрланга: система M|M|n|0. Вторая модель Эрланга: система M|M|n|r. Модель канала передачи данных: система M|M|1|∞. Схемы моделей, описание случайного процесса их функционирования, пространство состояний модели, матрица интенсивностей переходов, составление системы уравнений равновесия (СУР) из диаграммы интенсивностей переходов, условие существования решения СУР, стационарное распределение вероятностей, основные вероятностные характеристики моделей: вероятность блокировки заявки, среднее число заявок в системе и в очереди, среднее время пребывания заявки в очереди и системе.
Тема 4. Ведение в теорию надежности. Основные понятия и показатели надежности систем.
Введение. Предмет и содержание дисциплины, связь с другими дисциплинами. Теория надежности как наука. Требования к техническим системам и системам передачи информации с точки зрения надежности. Основные понятия, термины и определения теории надежности (изделие, система, элемент, эксплуатация, качество, надежность, долговечность, ремонт, безопасность). Понятие отказа, виды и характеристики отказов. Показатели надежности невосстанавливаемых систем. Функция надежности. Остаточная длительность безотказной работы. Вероятность безотказной работы и отказа. Функция надежности, модели функций надежности, среднее время и дисперсия безотказной работы. Стареющие изделия. Примеры.
Список литературы:
Основная литература
1. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. – М.: Техносфера, 2003 – 512 с.
2. Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания. – М.: Физматлит, 2004 – 772 с.
3. Рыков В.В., Иткин В.Ю. Надежность технических систем и техногенный риск. Учебное пособие. – М.: Инфра-М, 2016 – 192.
4. Степанов С.Н. Теория телетрафика: концепции, модели. приложения. М.: Горячая линия - Телеком, 2015. – 868 с.
Дополнительная литература
1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1-е издание1968 (1980, 2005).
2. Беляев А.В., Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1982 (2006).
3. В.А. Острейковский. Теория надежности: учеб. для вузов. – 2-е изд. – М. : Высш. шк., 2008. – 463 с.
4. Вишневский В.М., Портной С.Л., Шахнович И.В. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G. 2-е изд. М.: Техносфера, 2010. – 470 с.
5. Вишневский В.М., Жожикашвили В.А. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988. – 192 с.