Математические методы исследования операций
Преподаватели:
Программа курса:
Тема 1. Введение в теорию массового обслуживания (4 часа).
Входящие потоки требований. Простейший входящий поток по Хинчину: стационарность, ординарность, отсутствие последействия. Системы массового обслуживания (СМО): однолинейные, многолинейные. Описание СМО. Дисциплины обслуживания FCFS (в порядке поступления) и FCLS (в инверсном порядке). Экспоненциальные СМО. Символика Кендалла.
Тема 2. Описание СМО через вероятности состояний (4 часа).
Однолинейные и многолинейные СМО. t-метод вывода систем дифференциальных уравнений для вероятностей состояний. Распределение времени ожидания начала обслуживания. Формулы Литтля.
Тема 3. Стационарные режимы в СМО (2 часа).
Коэффициент загрузки СМО. Условия существования стационарного режима. Система алгебраических уравнений для определения стационраных вероятностей.
Тема 4. Процессы гибели и размножения (4 часа).
Марковские процессы. Система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний. Достаточные условия существования стационарного режима. Система алгебраических уравнений для определения стационарных вероятностей. Процессы чистого размножения. Теорема Феллера (об условиях отсутствия “взрыва”.
Тема 5. Математические преобразования в теории массового обслуживания (2 часа).
Преобразования Лапласа и Лапласа-Стилтьеса, производящие функции. Их свойства. Вероятностная трактовка преобразования Лапласа-Стилтьеса и производящей функции.
Тема 6. Полумарковские СМО (6 часов).
Метод вложенных цепей Маркова. Метод введения дополнительной переменной. Функциональные уравнения. Формулы Поллячека-Хинчина. Метод введения дополнительного события. Времена ожидания.
Тема 7. Приоритетные СМО (4 часа).
Абсолютные и относительные приоритеты. Метод введения дополнительного события в описании приоритетных СМО. Распределение времени ожидания в стационарном режиме требований с фиксированным приоритетом..
Тема 8. Многофазные СМО (2 часа).
Многофазные СМО. Символика Кендалла. Распределение Эрланга.
Тема 9. Сети массового обслуживания (6 часов).
Сети массового обслуживания и маршрутная матрица. Однородные сети и сети с несколькими классами требований. Открытые, замкнутые и смешанные сети. Экспоненциальные сети. Теорема о мультипликативности описания состояния замкнутой экспоненциальной однородной сети массового обслуживания. Сети с переменной нагрузкой. Приближенные методы исследования СМО.
Список литературы:
Основная литература.
1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1-е издание1968 (1980, 2005).
2. А.Я. Хинчин. Работы по теории массового обслуживания. М.: Наука, 1963.
3. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. – М.: Техносфера, 2003.
4. Вагнер Г. Основы исследования операций, в 3-х томах, М.: Мир, 1973 (2002).
5. Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. М.: Наука, 1969.
6. Лотоцкий В.А., Мандель А.С. Модели и методы управления запасами. М.: Наука, 1991.
7. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.
8. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления. М.: Сов. Радио, 1968.
9. Беляев А.В., Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1982 (2006).
Дополнительная литература
1. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.: Сов. Радио, 1971.
2. Беляков А.Г., Мандель А.С. Элементы теории экспертно-статистических систем. – М. ИПУ РАН, 2002.
3. Калашников В.В. Количественные оценки в теории надежности. М.: Знание, 1989.
4. Калашников В.В., Рачев С.Т. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания. М.: Наука, 1998.
5. Саати Т. Математические методы исследования операций. М.: Воениздат, 1963.
6. Кофман А. Методы и модели исследования операций. М.: Мир, 1966.
7. Прабху К. Методы теории массового обслуживания и управления запасами. М.: Машиностроение, 1969.
8. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975.
9. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. М.: Сов. Радио, 1969.