48826

Использование полуопределённой релаксации в задаче о знакоопределённости квадратичной формы при квадратичных ограничениях позволяет получить $S$-процедуру из условий двойственности. Однако, $S$-процедура, дающая необходимые и достаточные условия знакоопределённости для релаксированной задачи, даёт лишь достаточные условия знакоопределённости для исходной задачи для случая двух и более квадратичных ограничений. Это свойство называется ущербностью S-процедуры. Предложен приём, позволяющий в некоторых случаях установить условную знакоопределённость в том случае, когда $S$-процедура даёт отрицательный результат. Указанный приём даёт необходимые и достаточные условия знакоопределённости в двумерном случае. Приводится пример.