Рассматривается механическая система, состоящая из колеса и маятника, подвешенного на его оси. Колесо катится по горизонтальной оси. Рассматривается задача одновременной стабилизации вертикального положения маятника и заданного положения колеса. Известная трудность, связанная с этой задачей, состоит в том, что использование одного управления служит для достижения двух целей - стабилизации угла отклонения маятника и угла поворота колеса. Применение метода линеаризации обратной связью по выходу, в качестве которого выбран угол отклонения маятника, приводит к появлению неустойчивой нулевой динамики в замкнутой системе.
Показано, что если в качестве выхода системы взять сумму угла отклонения маятника и угла поворота колеса, то нулевая динамика замкнутой системы оказывается устойчивой, хотя и не асимптотически. Предложен метод асимптотической стабилизации положения равновесия замкнутой системы и построена оценка области притяжения. Построение оценки сводится к задаче о разрешимости линейных матричных неравенств (ЛМН).
